Варвара Арбатова

Example Talk

Sat, 01 Jun 2030 13:00:00 +0000

Click on the Slides button above to view the built-in slides feature.

Slides can be added in a few ways:

Create slides using Hugo Blox Builder’s Slides feature and link using slides parameter in the front matter of the talk file
Upload an existing slide deck to static/ and link using url_slides parameter in the front matter of the talk file
Embed your slides (e.g. Google Slides) or presentation video on this page using shortcodes.

Further event details, including page elements such as image galleries, can be added to the body of this page.

Образование Солнечной системы

Thu, 19 Mar 2026 00:00:00 +0000

Авторы

Арбатова Варвара Петровна, Карпова Есения Алексеевна, Дагделен Зейнап Реджеповна, Бюгданюк Анна Васильевна, Люпп Софья Романовна

Российский университет дружбы народов

Москва, ул. Орджоникидзе 3

Введение

Формирование планетных систем — ключевой процесс эволюции Вселенной

Теория объясняет происхождение Солнечной системы и экзопланет

Цель: изучить теоретические основы образования планетной системы из газопылевого облака

Происхождение Вселенной

Расширение и охлаждение → частицы → атомы → галактики → звёзды

Теория Шмидта (1944)

Вращающееся газопылевое облако сжимается
Скорость вращения растёт (закон сохранения момента импульса)
Облако сплющивается в диск
На периферии образуются кольца → сгущаются в планеты

Законы движения

Третий закон Кеплера:

$$v \sim \frac{1}{\sqrt{r}}$$

Скорость убывает с расстоянием от центра

Используется для задания начальных скоростей частиц

Гравитационное взаимодействие

Потенциальная энергия:

$$U_i = -\sum_{j \neq i} \frac{\gamma m_i m_j}{r_{ij}}$$

Гравитация — дальнодействующая сила

Требует учёта всех пар частиц

Сложность O(N²) ограничивает размер модели

Силы отталкивания и трения

При сближении $b < R_i + R_j$:

Отталкивание: $F^r(b) = k\left(\left(\frac{a}{b}\right)^8 - 1\right)$

Трение: $F_f = \beta W_{\perp} F^r(b) \mathbf{n}$

Трение перпендикулярно радиусу, направлено против движения

Вращение частиц

Момент инерции: $I = \frac{2}{5} m R^2$

Уравнение вращения: $I\varepsilon = R\sum\frac{b}{R_i+R_j}F^f$

Энергия вращения: $E_{\text{rot}} = \frac{I\omega^2}{2}$

Слипание частиц

При полном слипании:

$m = m_i + m_j$

$R = \sqrt[3]{R_i^3 + R_j^3}$

$\mathbf{r} = \frac{m_i\mathbf{r}_i + m_j\mathbf{r}_j}{m_i + m_j}$

$\mathbf{v} = \frac{m_i\mathbf{v}_i + m_j\mathbf{v}_j}{m_i + m_j}$

Сохраняются масса и импульс системы

Ключевые механизмы

Механизм	Роль
Гравитация	Притяжение частиц, формирование сгущений
Отталкивание	Частицы не проходят друг сквозь друга
Трение	Диссипация энергии, переход в тепло
Вращение	Учёт угловой скорости при столкновениях
Слипание	Рост планет из мелких частиц

Вывод

Рассмотрены теоретические основы образования Солнечной системы:

Космологическая предыстория (Большой взрыв, сверхновые)
Теория Шмидта формирования протопланетного диска
Физические механизмы: гравитация, отталкивание, трение, вращение, слипание

Полученные основы будут использованы для численного моделирования

Blog with Jupyter Notebooks!

Sat, 04 Nov 2023 00:00:00 +0000

from IPython.core.display import Image
Image('https://www.python.org/static/community_logos/python-logo-master-v3-TM-flattened.png')

print("Welcome to Academic!")

Welcome to Academic!

Organize your notebooks

Place the notebooks that you would like to publish in a notebooks folder at the root of your website.

Import the notebooks into your site

pipx install academic
academic import 'notebooks/**.ipynb' content/post/ --verbose

The notebooks will be published to the folder you specify above. In this case, they will be published to your content/post/ folder.

Welcome to Hugo Blox Builder, the website builder for Hugo

Sun, 13 Dec 2020 00:00:00 +0000

import libr
print('hello')

Overview

The Wowchemy website builder for Hugo, along with its starter templates, is designed for professional creators, educators, and teams/organizations - although it can be used to create any kind of site
The template can be modified and customised to suit your needs. It’s a good platform for anyone looking to take control of their data and online identity whilst having the convenience to start off with a no-code solution (write in Markdown and customize with YAML parameters) and having flexibility to later add even deeper personalization with HTML and CSS
You can work with all your favourite tools and apps with hundreds of plugins and integrations to speed up your workflows, interact with your readers, and much more

Get Started

👉 Create a new site
📚 Personalize your site
💬 Chat with the Wowchemy community or Hugo community
🐦 Twitter: @wowchemy @GeorgeCushen #MadeWithWowchemy
💡 Request a feature or report a bug for Wowchemy
⬆️ Updating Wowchemy? View the Update Tutorial and Release Notes

Crowd-funded open-source software

To help us develop this template and software sustainably under the MIT license, we ask all individuals and businesses that use it to help support its ongoing maintenance and development via sponsorship.

As a token of appreciation for sponsoring, you can unlock these awesome rewards and extra features 🦄✨

Ecosystem

Hugo Academic CLI: Automatically import publications from BibTeX

Inspiration

Check out the latest demo of what you’ll get in less than 10 minutes, or view the showcase of personal, project, and business sites.

Features

Page builder - Create anything with widgets and elements
Edit any type of content - Blog posts, publications, talks, slides, projects, and more!
Create content in Markdown, Jupyter, or RStudio
Plugin System - Fully customizable color and font themes
Display Code and Math - Code highlighting and LaTeX math supported
Integrations - Google Analytics, Disqus commenting, Maps, Contact Forms, and more!
Beautiful Site - Simple and refreshing one page design
Industry-Leading SEO - Help get your website found on search engines and social media
Media Galleries - Display your images and videos with captions in a customizable gallery
Mobile Friendly - Look amazing on every screen with a mobile friendly version of your site
Multi-language - 34+ language packs including English, 中文, and Português
Multi-user - Each author gets their own profile page
Privacy Pack - Assists with GDPR
Stand Out - Bring your site to life with animation, parallax backgrounds, and scroll effects
One-Click Deployment - No servers. No databases. Only files.

Themes

Wowchemy and its templates come with automatic day (light) and night (dark) mode built-in. Alternatively, visitors can choose their preferred mode - click the moon icon in the top right of the Demo to see it in action! Day/night mode can also be disabled by the site admin in params.toml.

Choose a stunning theme and font for your site. Themes are fully customizable.

License

Released under the MIT license.

An example preprint / working paper

Sun, 07 Apr 2019 00:00:00 +0000

Create your slides in Markdown - click the Slides button to check out the example.

Add the publication’s full text or supplementary notes here. You can use rich formatting such as including code, math, and images.

Проектная работа. Образование планетной системы

Wed, 27 Apr 2016 00:00:00 +0000

Цель работы

Цель данной работы — численное моделирование образования планетной системы из газопылевого облака с использованием методов молекулярной динамики, гравитационного взаимодействия, сил трения и слипания частиц.

Задание

Напиcать программу, моделирующую движение N точек в плоскости, испытывающих притяжение к центральной неподвижной точке, не взаимодействующих между собой и двигающихся по орбитам с первой космической скоростью.
Ввести гравитационное взаимодействие между частицами. Убрать неподвижную центральную точку. Добавить отталкивание между частицами при их сближении на расстояние меньше суммы их радиусов. Вывести на экран кинетическую и потенциальную энергии. Сделать импульс системы равным 0. Добавить силы трения между частицами.
Включить в модель угловые скорости вращения вокруг собственной оси каждой частицы.
Смоделировать трехмерный случай N взаимодействующих частиц с отталкиванием без трения. Вывести на экран проекции движения частиц в плоскостях XY , Y Z, XZ. Нарисовать зависимость кинетической, потенциальной и полной энергии от времени.
Ввести в трехмерном случае слипание частиц после того, как они приблизятся на малое расстояние. При образовании большей частицы должны сохраняться суммарные масса и импульс системы.
Ввести силы трения. Объяснить вид кинетической и потенциальной энергии.
Ввести частицы двух сортов с разной массой и соответствующим массе радиусом. Добавить силу трения между частицами. Вывести на экран график энергии, переходящей в тепло. Объяснить график полной энергии. Ввести частицы с массами, задаваемыми случайным образом, и соответствующими радиусами.

Образование планетной системы

Введение

Формирование планетных систем — один из ключевых процессов эволюции Вселенной. Согласно современным представлениям, звёзды и их планетные системы образуются в результате гравитационного сжатия межзвёздных газопылевых облаков. В процессе сжатия облако фрагментируется, формируются протозвёзды и протопланетные диски, в которых впоследствии образуются планеты.

Теоретическое описание задачи

Происхождение звёзд и звёздных систем

Согласно теории Фридмана, Леметра, Гамова возникновение Вселенной произошло из точки в результате Большого взрыва примерно 13,7 млрд. лет назад ([рис. @fig-001]).

{#fig-001 width=70%}

В этот момент времени, который берется за начало отсчета, Вселенная имела очень малый размер и экстремально высокие плотность и температуру. С тех пор Вселенная непрерывно расширяется и остывает. В процессе расширения и охлаждения образовались элементарные частицы, затем атомы, и под действием гравитационной неустойчивости начали формироваться первые структуры: протоскопления, протогалактики, галактики и, наконец, звёзды.

Звёзды, превышающие массу Солнца в десятки раз, быстро эволюционируют и взрываются как сверхновые, выбрасывая тяжёлые элементы, из которых впоследствии формируются новые звёзды и планеты .

Образование Солнечной системы

Согласно теории образования Солнечной системы, предложенной Отто Шмидтом (СССР, 1944 год), газопылевое облако, из которого позднее образовались планеты и Солнце нашей Солнечной системы вращалось, и по мере гравитационного сжатия газопылевого облака расстояние всех его частей от оси вращения сокращалось и скорость вращения сгущающегося облака увеличивалась. В плоскости, перпендикулярной оси вращения, сжатие происходило медленнее, и потому облако, бывшее изначально шаровидным, становилось все более плоским. Из-за гравитационной неустойчивости на периферии формирующегося диска отделилось кольцо вещества. Оставшееся облако продолжало сжиматься и вращаться еще быстрее. Затем от него отделилось новое кольцо вещества, и кольца вещества сгустились в планеты ([рис. @fig-002]).

{#fig-002 width=70%}

Зависимость скорости обращения планет от расстояния до Солнца соответствует третьему закону Кеплера - скорость убывает обратно пропорционально корню квадратному из расстояния до центра:

$$ v \sim \frac{1}{\sqrt{r}} $$

где $r$ — расстояние до центра.

Математическая модель

Гравитационное взаимодействие

Проведем моделирование одного из этапов эволюции Вселенной — образование некой «солнечной» системы из межзвездного газа. Так как число моделируемых частиц весьма ограничено, то можно сказать, что в этой модели планеты образуются из уже сформировавшихся газопылевых уплотнений, которыми и являются задаваемые частицы.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия системы частиц описывается формулой:

$$ U_i = -\sum_{j \neq i} \frac{\gamma m_i m_j}{r_{ij}}, \quad U = \frac{1}{2} \sum_i U_i $$

где $\gamma$ — гравитационная постоянная, $m_i$, $m_j$ — массы частиц, $r_{ij}$ — расстояние между ними.

Полная потенциальная энергия системы частиц равна:

$$ U = \frac{1}{2} \sum_{i} U_{i} $$

Множитель $\frac{1}{2}$ необходим, так как энергия взаимодействия между каждой парой частиц учитывается в этой сумме дважды.

Гравитация — дальнодействующая сила, что требует учёта взаимодействий между всеми парами частиц. Поэтому нельзя игнорировать взаимодействие между удаленными частицами. Это приводит к сложности $O(N^2)$, что ограничивает размер моделируемых систем, даже на современных компьютерах.

Начальные условия

Распределение частиц в плоскости в начальный момент времени задается случайным образом, при достаточно большом количестве частиц распределение будет равномерным в плоскости диска, если для двумерного случая модуль радиус-вектора выбирать как $r = r0*√random$:

радиус: $r = r_0 \cdot \text{random}$
угол: $\alpha = 2\pi \cdot \text{random}$
начальная скорость, которая находится по третьему закону Кеплера:

$$ v_x = -y \cdot \omega_0 \left( \frac{r_0}{r} \right)^{3/2}, \quad v_y = x \cdot \omega_0 \left( \frac{r_0}{r} \right)^{3/2}, \quad v_z = 0 $$

где $\omega_0$ — угловая скорость на расстоянии $r_0$, а $r_0$ – радиус газопылевого диска.

Силы отталкивания и трения

Для частиц, у которых расстояние между центрами меньше суммы их радиусов, необходимо ввести силы трения и отталкивания ([рис. @fig-003]).

{#fig-003 width=70%}

Это делается для удобства написания программы, так как в реальности при столкновении двух газопылевых облаков произойдет их слипание и при слишком больших скоростях возможно их разбиение на более мелкие.

Силу отталкивания можно взять:

$$ F^r(b) = k \left( \left( \frac{a}{b} \right)^8 - 1 \right) $$

где $a = R_i + R_j$ — сумма радиусов частиц $i$ и $j$, и $b = |\mathbf{r}_{i,j}| = |\mathbf{r}_i - \mathbf{r}_j|$ — модуль радиус-вектора взаимодействия.

Сила трения

Сила трения перпендикулярна радиус-вектору взаимодействия b и направлена против движения частиц относительно друг друга. Единичный вектор вдоль силы трения для двумерной модели равен:

$$ n = \frac{(-b_y, b_x)}{\sqrt{b_x^2 + b_y^2}} $$

Относительная скорость поверхностей частиц, перпендикулярная радиусу:

$$ W_\perp = (v_i - v_j) \cdot n - \omega_i R_i - \omega_j R_j $$

где $\omega_i$ и $\omega_j$ — угловые скорости вращения частиц $i$ и $j$ и $W = \mathbf{v}_i - \mathbf{v}_j$ - относительная скорость двух взаимодействующих частиц.

В простейшем приближении коэффициент трения определяется как:

$$ \mu = \beta W_{\perp} $$

где:

$\beta$ — постоянный коэффициент,
$W_{\perp}$ — перпендикулярная компонента относительной скорости $W$.

Модуль силы трения равен:

$$ F^f = \mu F^r(b), \quad \mu = \beta W_\perp $$

где:

$\mu$ — коэффициент трения, зависящий от скорости $W_{\perp}$,
$F_{r}(b)$ — радиальная сила взаимодействия, зависящая от расстояния $b$.

И тогда вектор силы трения:

$$ \mathbf{F}f = \beta W\perp F^r(b) \mathbf{n} $$

Вращение частиц

Угловую скорость каждой частицы можно найти с помощью системы уравнений:

$$ I_i \varepsilon_i = R_i \sum \frac{b}{R_i + R_j} F^f_{ij}, \quad \frac{d\omega_i}{dt} = \varepsilon_i $$

Где момент инерции определяется как:

$$ I_i = \frac{2}{5} m_i R_i^2 $$

а энергия вращения:

$$ E_{\text{rot}} = \frac{I_i \omega_i^2}{2} $$

Для системы, в которой есть сила трения, полная энергия не сохраняется, часть энергии в результате трения переходит в тепло. Энергию, перешедшую в тепло, можно найти в виде разности начальной и текущей полной энергии.

Слипание частиц

Возможно полное слипание пары частиц. В результате образуется одна, радиус которой вычисляется как:

$R = \sqrt[3]{R_i^3 + R_j^3}$

Масса равна сумме масс слипшихся облаков:

$m = m_i + m_j$

а координаты новой частицы вычисляются по формуле:

$\mathbf{r} = \frac{m_i \mathbf{r}_i + m_j \mathbf{r}_j}{m_i + m_j}$

Аналогично вычисляется скорость:

$\mathbf{v} = \frac{m_i \mathbf{v}_i + m_j \mathbf{v}_j}{m_i + m_j}$

Надо иметь ввиду, что при слипании частиц гравитационная энергия результирующей частицы не равна сумме гравитационных энергий исходных частиц. Тогда гравитационная энергия новой частицы:

$$ E_g = -\frac{\gamma m^2}{2R} $$

Описание модели

Двумерная модель с центральным притяжением

На первом этапе моделируется движение частиц в плоскости под действием центральной неподвижной массы. Частицы движутся по орбитам с первой космической скоростью, не взаимодействуя друг с другом.

Введение гравитации и отталкивания

Убирается центральная точка, вводится гравитационное взаимодействие между частицами. При сближении частиц на расстояние, меньшее суммы радиусов, включается сила отталкивания. Контролируется полный импульс системы (должен быть равен нулю). На экран выводятся кинетическая и потенциальная энергии.

Учёт вращения

Добавляются угловые скорости вращения частиц вокруг собственной оси. Вводится сила трения.

Трёхмерная модель

Моделирование переносится в трёхмерное пространство. Выводятся проекции движения на плоскости $XY$, $XZ$, $YZ$. Строятся графики зависимости энергий от времени.

Слипание частиц

В трёхмерной модели вводится механизм слипания частиц при их сближении. Сохраняются масса и импульс системы.

Трение и диссипация энергии

Вводится сила трения. Анализируется поведение кинетической и потенциальной энергии. Часть энергии переходит в тепло.

Частицы разных сортов

Вводятся частицы двух типов с разной массой и радиусом. Добавляется трение. Выводится график энергии, переходящей в тепло. Затем массы и радиусы задаются случайным образом.

Заключение

В результате выполнения работы было исследовано образование планетной системы, изучены формулы для построения численной модели формирования планетной системы из газопылевого облака. Модель включает гравитационное взаимодействие, силы отталкивания и трения, вращение и слипание частиц.

Выводы

Нами было произведено исследование для численного моделирования образования планетной системы из газопылевого облака с использованием методов молекулярной динамики, гравитационного взаимодействия, сил трения и слипания частиц.

Список литературы

::: {#refs} :::

An example journal article

Tue, 01 Sep 2015 00:00:00 +0000

Click the Cite button above to demo the feature to enable visitors to import publication metadata into their reference management software.

Create your slides in Markdown - click the Slides button to check out the example.

Add the publication’s full text or supplementary notes here. You can use rich formatting such as including code, math, and images.

An example conference paper

Mon, 01 Jul 2013 00:00:00 +0000

Click the Cite button above to demo the feature to enable visitors to import publication metadata into their reference management software.

Create your slides in Markdown - click the Slides button to check out the example.

Add the publication’s full text or supplementary notes here. You can use rich formatting such as including code, math, and images.

Варвара Арбатова

Example Talk

Образование Солнечной системы

Авторы

Введение

Происхождение Вселенной

Теория Шмидта (1944)

Законы движения

Гравитационное взаимодействие

Силы отталкивания и трения

Вращение частиц

Слипание частиц

Ключевые механизмы

Вывод

Blog with Jupyter Notebooks!

Organize your notebooks

Import the notebooks into your site

Welcome to Hugo Blox Builder, the website builder for Hugo

Overview

Get Started

Crowd-funded open-source software

❤️ Click here to become a sponsor and help support Wowchemy’s future ❤️

Ecosystem

Inspiration

Features

Themes

License

An example preprint / working paper

Проектная работа. Образование планетной системы

Цель работы

Задание

Образование планетной системы

Введение

Теоретическое описание задачи

Происхождение звёзд и звёздных систем

Образование Солнечной системы

Математическая модель

Гравитационное взаимодействие

Начальные условия

Силы отталкивания и трения

Силу отталкивания можно взять:

Сила трения

Вращение частиц

Слипание частиц

Описание модели

Двумерная модель с центральным притяжением

Введение гравитации и отталкивания

Учёт вращения

Трёхмерная модель

Слипание частиц

Трение и диссипация энергии

Частицы разных сортов

Заключение

Выводы

Список литературы

An example journal article

An example conference paper