Авторы

Арбатова Варвара Петровна, Карпова Есения Алексеевна, Дагделен Зейнап Реджеповна, Бюгданюк Анна Васильевна, Люпп Софья Романовна

Российский университет дружбы народов

Москва, ул. Орджоникидзе 3

Введение

Формирование планетных систем — ключевой процесс эволюции Вселенной

Теория объясняет происхождение Солнечной системы и экзопланет

Цель: изучить теоретические основы образования планетной системы из газопылевого облака

Происхождение Вселенной

Расширение и охлаждение → частицы → атомы → галактики → звёзды

Теория Шмидта (1944)

1. Вращающееся газопылевое облако сжимается
2. Скорость вращения растёт (закон сохранения момента импульса)
3. Облако сплющивается в диск
4. На периферии образуются кольца → сгущаются в планеты

Законы движения

Третий закон Кеплера:

$$v \sim \frac{1}{\sqrt{r}}$$

Скорость убывает с расстоянием от центра

Используется для задания начальных скоростей частиц

Гравитационное взаимодействие

Потенциальная энергия:

$$U_i = -\sum_{j \neq i} \frac{\gamma m_i m_j}{r_{ij}}$$

Гравитация — дальнодействующая сила

Требует учёта всех пар частиц

Сложность O(N²) ограничивает размер модели

Силы отталкивания и трения

При сближении $b < R_i + R_j$:

Отталкивание: $F^r(b) = k\left(\left(\frac{a}{b}\right)^8 - 1\right)$

Трение: $F_f = \beta W_{\perp} F^r(b) \mathbf{n}$

Трение перпендикулярно радиусу, направлено против движения

Вращение частиц

Момент инерции: $I = \frac{2}{5} m R^2$

Уравнение вращения: $I\varepsilon = R\sum\frac{b}{R_i+R_j}F^f$

Энергия вращения: $E_{\text{rot}} = \frac{I\omega^2}{2}$

Слипание частиц

При полном слипании:

$m = m_i + m_j$

$R = \sqrt[3]{R_i^3 + R_j^3}$

$\mathbf{r} = \frac{m_i\mathbf{r}_i + m_j\mathbf{r}_j}{m_i + m_j}$

$\mathbf{v} = \frac{m_i\mathbf{v}_i + m_j\mathbf{v}_j}{m_i + m_j}$

Сохраняются масса и импульс системы

Ключевые механизмы

Вывод

Рассмотрены теоретические основы образования Солнечной системы:

• Космологическая предыстория (Большой взрыв, сверхновые)
• Теория Шмидта формирования протопланетного диска
• Физические механизмы: гравитация, отталкивание, трение, вращение, слипание

Полученные основы будут использованы для численного моделирования